랜덤 과정/확률 과정

> 랜덤 과정 / 확률 과정
: 시간에 관련된 확률적인 성격을 갖는 계
- 시간에 따라 확률도 변하게 됨 (확률이론의 동적인 측면)

> "랜덤 (Random/Stochastic)" 및 "과정 (Process)" 의미
: Random (랜덤) / Stochastic (추계)
- 시간적으로 미리(사전에) 결과에 대해 정확히 예측,정의할 수 없다는 의미
- 단, 어떤 확률적 분포를 가질 수 있다는 통계적 규칙성은 있음(랜덤성)
- 여기서, "Random(무작위)" 및 "Stochastic(추계)"를 같은 의미로 씀
(*) 추계적(Stochastic) : 불확실성을 확률분포로 대신하고, 이로부터 추세적인 상황을 묘사함

> Process (과정)
- 시간을 고려한 상태를 말할 때는 주로 `과정`이라고 하고,
- 시간을 고려하지 않는 상태는 주로 `사건`이라고 함
- 따라서, 시간에 따라 끊임없이 일어나는 확률적 현상을 의미함
> 랜덤과정은,
: 순서가 부여될 수 있는 수많은 확률변수(즉, 확률변수 수열)로 말할 수 있음
- 시간적으로 랜덤변수를 다루고 있음

> 랜덤과정의 표기
: X(t,ξ), X(t), {Xk}, { X1,X2, ... } 등
- 랜덤변수 X에 시간 t을 고려하여 확장된 개념으로 X(t,ξ)라고 표기함
. 문맥상으로 분명하여 확률사건을 언급할 필요없으면 X(t)라고도 표기함
- 만일, 랜덤과정이 어느 특정한 시각에 고정되면,
. 이는, 하나의 랜덤변수 X(ξ)가 됨

> "표본", "랜덤 변수", "랜덤 과정", "앙상블" 비교
- 표본 : 표본공간 상의 원소 (확률실험 결과)
- 랜덤 변수 : 표본 공간 상의 `표본 원소`와 `실수 값`을 이어주는 변수 : X(ξ)
- 랜덤 과정 : 표본공간 상의 표본을 실수로 이어주는 함수 : X(t,ξ)
- 앙상블 : 랜덤과정에 나타나는 시행 결과들의 모음/총체

> 랜덤과정의 모델링
: 랜덤과정
- 표본공간 상의 표본을 실수로 이어주는 함수 X(t,ξ)
: 랜덤과정의 모델링
- 랜덤변수(확률변수)들의 조합으로 모델링 됨
- 특별한 例) 마르코프 연쇄, 랜덤 워크, 브라운 운동 등

> 랜덤과정의 묘사
- 만일, 모든 랜덤변수들 사이의 결합확률분포를 알면, 랜덤과정을 충분하게 설명이 가능

> 랜덤과정의 일반화
- 다중 랜덤변수(일반적으로, 서로 종속적)들의 모음인 랜덤벡터로써 일반화시킬 수 있음

> 랜덤과정의 해석
: 시간영역 해석(주로, 상관함수에 기초)
- 랜덤과정의 평균, 자기상관, 공분산 등에 의해 랜덤과정을 시간적으로 표현 가능
: 주파수영역 해석(주로, 전력밀도스펙트럼에 기초)
- 랜덤과정의 주파수에 따른 전력밀도 분포

> 랜덤과정의 구분
- 정상상태과정 (광의의 정상과정, 협의의 정상과정)
- 비정상상태과정
- 에르고딕과정 등 참조

> 랜덤과정의 주요 응용 예시
: "잡음(Noise)" 및 "정보원(Source)"에 대해 확률과정에 의한 모델링을 할 수 있음
- 잡음 : 신호에 대한 예측할 수 없는 왜곡의 모델화
- 정보원 : 정보 전송이 갖는 어느정도의 불확실성에 대한 모델화