신호 및 시스템

> 개요
라디오, 텔레비전, 핸드폰 등의 방송 통신 기기는 물론 영상, 음성 등의 신호처리의 기초가 되는 학문이다.
푸리에 해석(Fourier analysis), 라플라스 변환(Laplace transform), Z 변환(Z-transform) 등을 이용하여 연속시간(continuous-time) 및 이산시간(discrete-time) 신호 및 시스템을 해석, 표현하고 그 특성을 분석하는 법을 배운다.
신호와 시스템의 기본 개념과 그 특성, 시간 영역(time domain) 함수(x(t))의 주파수 영역(frequency domain) 표현(X(f)), 선형 시불변(LTI) 시스템의 시간 및 주파수 영역에서의 표현, 시스템 전달함수(transfer function), 시스템 안정성(stability) 분석, 라플라스 변환, Z 변환 및 그 응용을 다룬다.
전자공학과에서 주로 신호 및 시스템으로 개설되어 있으며 신호와 시스템이라는 이름으로 개설되기도 한다. 또한 신호 및 시스템은 이후 배우게 되는 디지털신호처리(DSP)의 선수과목이므로 해당 커리큘럼을 잘 따르는 것이 중요하다.
센서, 제어공학과도 연관이 있다.
'아날로그' 신호를 '디지털'로 변환해서 받아들이고 분석하는 데 의의가 있으므로 현대에는 인간의 생명 활동으로 인해 발생하는 '생체 신호'를 분석하는 식으로 응용하기도 한다.

> 선형 시불변 시스템(LTI system)
선형성(linearity)과 시불변성(time-invariance)의 특성을 모두 만족하는 시스템으로, 간단히 LTI(linear and time-invariant) 시스템이라고도 한다.
선형 시스템의 정의는 여타 다른 분야에서 '선형'의 정의와 마찬가지로 여러 인풋 신호들 x_ixi에 대한 시스템의 아웃풋이 y_iyi일 때 이 인풋의 중첩(superposition) 신호인 x(t)=i∑cixi(t)에 대한 출력이 y(t)=i∑ciyi(t)으로 나오는 시스템을 의미한다.
시불변 시스템은 같은 신호에 대하여 언제나 같은 반응을 하는 시스템이다. 즉 시간에 대한 평행이동을 제외하고는 같은 형태인 두 인풋 x(t), x(t−τ)에 대하여 아웃풋 역시 각각 y(t), y(t−τ)를 만족하는 시스템이다. 좀더 쉽게 설명하면 시불변 특성은 동기화된 시간변위(synchronized time shift)로 이해할 수 있다.
위 두가지 조건에 의하여 다음과 같이 인풋과 아웃풋을 컨볼루션(Convolution, 합성곱)으로 연결할 수 있게 된다.
y(t)=x(t)∗h(t)≡∫x(τ)h(t−τ)dτ

> 푸리에 해석(Fourier analysis)
시간 영역과 주파수 영역을 넘나들 수 있도록 도와주는 일련의 식과 특성들이다.
당초 푸리에는 열전도를 설명하기 위한 미분방정식을 해석하기 위해 만든 것이다.
푸리에가 처음 만든 것은 주기신호만을 해석할 수 있는 푸리에 급수(FS: Fourier Series)였으며, 후에 비주기 신호 해석이 가능한 연속시간 푸리에 변환(CTFT: Continuous Time Fourier Transform)이다. 컴퓨터의 등장 이후 이를 활용하기 위해 샘플링을 통해 이산시간 영역에서 분석이 가능토록 이산시간 푸리에 변환(DTFT: Discrete Time Fourier Transform)과 이산 푸리에 변환(DFT: Discrete Fourier Transform)이 만들어졌다.
현재는 곱셈 연산에 취약한 컴퓨터를 위해 덧셈 연산을 활용토록 만든 고속 푸리에 변환(FFT: Fast Fourier Transform)이 만들어졌다.
우리가 생활에서 볼 수 있는 흔한 푸리에 해석은 오디오의 이퀄라이저에서 오르락 내리락하는 막대기이다. 2진 데이터를 활용한 푸리에 해석은 우리 삶에서 3G, LTE 등의 모습으로 사용되고 있다.
또한 CTFT의 일반화 버전인 라플라스 변환도 있다.

> Z 변환
이산 시간 영역에서 적용이 가능하도록 변형한 라플라스 변환이다.
따라서 대부분의 성질이 라플라스 변환과 유사하다